Matemática discreta Ejemplos

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza.

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $p \cdot 2 - 500$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $2$ de $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Paso 1.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Paso 1.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{500}{14 (p - 250)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$7 (p - 250)$

Paso 3

Multiplica cada término en $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ por $7 (p - 250)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ por $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.2.2

Multiplica $7$ por $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.2.4

Multiplica.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $7$ por $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 1750$ por $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.7.1

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.7.1.1

Mueve $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.7.1.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.7.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Paso 3.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Paso 3.3.1.9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.9.1

Cancela el factor común.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Paso 3.3.1.9.2

Reescribe la expresión.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Paso 3.3.1.10

Cancela el factor común de $p - 250$ .

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Paso 3.3.1.10.1

Cancela el factor común.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Paso 3.3.1.10.2

Reescribe la expresión.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Como $p$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $21 p$ a ambos lados de la ecuación.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Paso 4.2.2

Suma $- 3500 p$ y $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Resta $5250$ de ambos lados de la ecuación.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $5250$ de $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 14$ , $b = - 3479$ y $c = - 5000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 3479$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Paso 4.6.1.3

Suma $12103441$ y $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Forma decimal:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$